Aloha :)
Du kannst bei differenzierbaren Funktionen alle lokalen Extrema mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmen. Das kleinste lokale Minimum bzw. das größte lokale Maximum sind dann sehr gute Kandidaten für globale Extrema.
Es können dir noch Extrema dazwischen kommen, die du mit Hilfe der Differentialrechnung nicht bestimmen kannst. Das sind in der Regel diejenigen an den Rändern des Definitionsbereichs (\(x\in[a|b]\)) oder (\(x\in]a|b]\)). Auch Funktionswerte, die zur Behebung einer Definitionslücke dienen, etwa \(f(x)=1\) für \(x=0\), musst du noch gesondert prüfen.
