rechnerischer und graphischer Beweis

Question

Hallo. Wie Löse ich diese Aufgabe

Beweisen Sie rechnerisch und graphisch: Um 7 mit 6 zu multiplizieren,

nehme man die Summe von 7 und 6, quadriere sie,
subtrahiere das Quadrat von 7, subtrahiere das Quadrat von 6 und teile das Ergebnis durch 2.
 Hallo.

muss man beim rechnerischen Beweisen einfach ((7+6)^2-7^2-6^2)/2 = 42. zeigen?

Und wie geht der graphische Beweis ?

Answer 1

Hallo

 eigentlich solltest du wohl (7+6)^2-7^2-6^2=2*7*6 wegen der binomischen Formel für (7+6)^2 =7^2+6^2+2*7*6 also ist das eigentlich eine Anwendung der binomischen Formel!

geometrisch: zeichne am besten in ein Papier mit Kästchen das Quadrat mit der Seitenlänge 7+6 Kästchen (oder cm) , dann links oben z.B das Rechteck 7*6 an die 6er Seite das 6^2 an die 7er Seite das 7^2,  wenn du die färbst bleiben 2 Rechtecke 7*6 über.

Gruß lul

Comments

KAnnst du das bitte visualisieren/zeigen?

Answer 2

Und wie geht der graphische Beweis ?

So, wie der Text es vorschreibt:

nehme man die Summe von 7 und 6, quadriere sie,

Zeichne also ein Quadrat der Seitenlänge 7+6=13

subtrahiere das Quadrat von 7,

streiche in der linken unteren Ecke deines großen Quadrates ein Quadrat der Seitenlänge 7 weg

subtrahiere das Quadrat von 6,

streiche in der rechten oberen Ecke deines großen Quadrates ein Quadrat der Seitenlänge 6 weg

und teile das Ergebnis durch 2.

Nimm von den beiden verbliebenen Rechtecken nur eines (weil du das andere auch wegstreichst). Es bleibt ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 und 7.