Exponentialfunktion: 4 Steigungsdreiecke an jeden Funktionsgraphen

Question

Aufgabe:

Im Bild seht Ihr die Graphen zweier Exponentialfunktionen. Jetzt geht es darum, deren Steigung, also die erste Ableitung zu bestimmen. Dies sollt ihr zunächst graphisch machen.

Nehmt also ein Geodreieck und zeichnet an jeden Funktionsgraphen vier Steigungsdreiecke. Messt so möglichst genau die Steigung und tragt sie in das Koordinatensystem ins Bild oben ein. Verbindet sie anschlieBend zu je einem Graphen!

Beschreibt, was Euch auffällt.

Answer 1

Hallo Maria,

du musst schon eine konkrete Frage stellen. Deinem Kommentar zur anderen Antwort entnehme ich, dass du nicht weißt, wie du die Steigungsdreiecke zeichnen sollst. Ich versuche es einmal am Beispiel der Kurve \(2^x\) im Punkt (1|2).

Wenn du die Aufgabe ausgedruckt hast, nimmst du ein Lineal und einen Bleistift und zeichnest eine Tangente an die Kurve, d.h. du zeichnest eine Gerade, die im Punkt(1|2) dem Verlauf der Kurve möglichst genau entspricht. Dann gehst du von einem Punkt dieser Geraden 1 Einheit nach rechts und von dort aus bis zur Kurve nach oben. Wenn du die genannte Strecke nach rechts und die nach oben zeichnest, hast du das Steigungsdreieck.

https://www.desmos.com/calculator/uuo0tyk1nl

https://www.desmos.com/calculator/pqy1h8xdiy

Answer 2

Es gilt : f(x) = a^x → f '(x) = a^x* lna

Comments

Hallo, wie kann ich denn 4 Steigungs Dreiecke zeichnen