Polynom durch Linearfaktor

Question

Aufgabe:

(x^5+x^4-5x^3-5x^2+4x+4)/(x+1)  ich weiß, dass da x^4-5x^2+4 rauskommt , doch wie kommt man darauf? Kann das jemand mir eventuell vorrechen?

mfg

Answer 1

x^5+x^4-5x^3-5x^2+4x+4 : x+1 =

x^5 : x = x^4

x^5 +x^4 -5x^3 -5x^2 + 4x +4 : x+1 = x^4
x^5 - x^4
----------
abziehen
Rest
 -5x^3-5x^2+4x+4

---------------------------------
-5x^3 : x = -5x^2
-5x^3-5x^2+4x+4 : x+1 = x^4 - 5x^2
-5x^3- 5x^2
----------
Rest
4x + 4

im letzten Schritt kommt 4x + 4 : x+1 = 4 heraus
Lösung x^4 - 5x^2 + 4

Answer 2

Aloha :)

Wenn du durch Terme der Form \((x+a)\) dividieren möchtest, und das sind die weitaus meisten Fälle, bietet sich das Horner-Schema als schnelle Lösung an. Hier ist \(a=1\), sodass die Nullstelle bei \(-1\) liegt:

$$\begin{array}{r}& 1 && 1 && -5 && -5 && 4 && 4\\\hline\cdot(-1) & \downarrow && -1 && 0 && 5 && 0 && -4\\ & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow\\\hline& 1 && 0 && -5 && 0 &&4 &&0\end{array}$$Wir haben gefunden:$$(x^5+x^4-5x^3-5x^2+4x+4):(x+1)=(x^4-5x^2+4)$$

Answer 3

Polynomdivision durchführen.

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html

Answer 4

(x^5+x^4-5*x³-5*x²+4*x+4) : (x+1)=x^4-5*x²+4

-(x^5+x^4)

           -5*x³-5*x²

          -(-5*x³-5*x²)

                              4*x+4

                           -(4*x+4)

                               0+0

Comments

Tipp: Mit Strg K haben die Zahlen konstante Breite.