Polynom durch Linearfaktor

Question

Aufgabe:

(x⁵+x⁴-5x³-5x²+4x+4)/(x+1)  ich weiß, dass da x⁴-5x²+4 rauskommt , doch wie kommt man darauf? Kann das jemand mir eventuell vorrechen?

mfg

Answer 1

x⁵+x⁴-5x³-5x²+4x+4 : x+1 =

x⁵ : x = x⁴

x⁵ +x⁴ -5x³ -5x² + 4x +4 : x+1 = x⁴
x⁵ - x⁴
----------
abziehen
Rest
 -5x³-5x²+4x+4

---------------------------------
-5x³ : x = -5x²
-5x³-5x²+4x+4 : x+1 = x⁴ - 5x²
-5x³- 5x²
----------
Rest
4x + 4

im letzten Schritt kommt 4x + 4 : x+1 = 4 heraus
Lösung x⁴ - 5x² + 4

Answer 2

Aloha :)

Wenn du durch Terme der Form $(x+a)$ dividieren möchtest, und das sind die weitaus meisten Fälle, bietet sich das Horner-Schema als schnelle Lösung an. Hier ist $a=1$, sodass die Nullstelle bei $-1$ liegt:

$$\begin{array}{r}& 1 && 1 && -5 && -5 && 4 && 4\\\hline\cdot(-1) & \downarrow && -1 && 0 && 5 && 0 && -4\\ & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow\\\hline& 1 && 0 && -5 && 0 &&4 &&0\end{array}$$Wir haben gefunden:$$(x^5+x^4-5x^3-5x^2+4x+4):(x+1)=(x^4-5x^2+4)$$

Answer 3

Polynomdivision durchführen.

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html

Answer 4

(x⁵+x⁴-5*x³-5*x²+4*x+4) : (x+1)=x⁴-5*x²+4

-(x⁵+x⁴)

           -5*x³-5*x²

          -(-5*x³-5*x²)

                              4*x+4

                           -(4*x+4)

                               0+0

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Tipp: Mit Strg K haben die Zahlen konstante Breite.