Aufgabe:
Folgern Sie aus | x1+x2|≤\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{x1^2+x2^2} \) :
\( \frac{|x1+x2|}{2} \) ≤ \\( \sqrt{x1^2+x2^2} \)
Problem/Ansatz:
Ich weiß wenn ich durch Wurzel 2 teile bekomme ich fast den Ausdruck. Meine Frage ist wie bekomme ich die Wurzel weg ?
Bedenke: √2 < 2 , also 1/2 < 1/ √2 .
|x1 + x2 | <= √2 * √ ( x1 ^2 + x^2 ^2 )
Auf beiden Seiten steht was positives.Die Aussage bleibt wahr auch wenn quadriert wird( x1 + x2 ) ^2 <= 2 * ( x1 ^2 + x2 ^2 )x1^2 + 2 * x^1*x2 + x2 ^2 <= 2x ^2 2*x^2 ^22 * x^* x2 <= x1 ^2 + x2 ^20 <= x1 ^2 - 2 * x^* x2 + x2 ^20 < = ( x^1 + x^2 ) ^2Rechts steht was positives oder null.Die Aussage ist daher richtig.Ich weiß allerdings nicht ob dies eineAntwort auf deine Frage ist.
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