Bestimmen Sie b derart, dass sich x4 als Linearkombination von x1, x2 und x3 darstellen lässt.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind:

x1=\( \begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix} \) , x2\( \begin{pmatrix} 7\\-4\\3 \end{pmatrix} \) ,x3\( \begin{pmatrix} 4\\-1\\-6 \end{pmatrix} \) ,x4\( \begin{pmatrix} 0\\1\\b \end{pmatrix} \) .

Bestimmen Sie b derart, dass sich x4 als Linearkombination von x1, x2 und x3 darstellen lässt.

Problem/Ansatz:

Als Linearkombination habe ich aufgestellt:

p1*\( \begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix} \) +p2*\( \begin{pmatrix} 7\\-4\\3 \end{pmatrix} \) +p3*\( \begin{pmatrix} 4\\-1\\-6 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\b \end{pmatrix} \)

Dies habe ich dann als LGS aufgestellt. Nun komme ich nicht weiter..

Answer 1

Hallo,

es ist

\( 2 \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 0 \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} 4 \\-1 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -6 \end{pmatrix}  \)

Damit lässt sich \( x_4 \) für \( b = -6 \) als Linearkomination von \( x_1, x_2 \) und \( x_3 \) schreiben.