Geraden, lineare Funktion sowie kleinste Produktmenge J1xJ2 aus den zwei Intervallen J1 und J2 in der das DreieckABC...

Question

Bitte Hilfe:

1. Gegeben sind die Gerade gAC: y=1/2x+3,5 und die Punkte A(-2 | 2,5); B(3 | -5) und C(c1 | c2).

Die Koordinaten des Punktes C= gAC(bogen)gBC sollen so gewählt sein, dass gAC senkrecht zu gBC ist.

a) Berechnen Die Gleichungen der Geraden gAB, gBC und ihren Schnittpunkt C!

b) Zeichnen Sie die drei Gleichungenin ein KKS und berechnen Sie den Abstand hC des Punktes C von gAB!

c) Geben Sie die kleinste Produktmenge J1xJ2 aus den zwei Intervallen J1 und J2 in der das DreieckABC liegt, und bestimmen Sie den F1 A des Dreiecks und seine Winkel alpha, beta und gamma.

2. Die Punkte D(1 | 2,5), E(2 | 3), und F(6 | -5) liegen auf einer Parabel p. Bestimmen Sie die Parabelgleichung p(x)=ax^2+bx+c und beschreiben Sie y=p(x)!

Comments

Meinst du Punktmenge bei 1c)?

kleinste Punktmenge J1xJ2 aus den zwei Intervallen J1 und J2 in der das Dreieck ABC liegt, und bestimmen Sie den F1 A des Dreiecks und seine Winkel alpha, beta und gamma.

J1xJ2 wäre dann das kleinste Rechteck, das das Dreieck enthält. Also: [-2,3]x[-5,3].

Also J1 = [-2,3] und J2=[-5,3]

Answer 1

1. Gegeben sind die Gerade gAC: y=1/2x+3,5 und die Punkte A(-2 | 2,5); B(3 | -5) und C(c1 | c2).

Die Koordinaten des Punktes C= gAC(bogen)gBC sollen so gewählt sein, dass gAC senkrecht zu gBC ist.

a) Berechnen Die Gleichungen der Geraden gAB, gBC und ihren Scnittpunkt C!

C[x, 1/2x + 3.5]

m(BC) = (1/2x + 3.5 + 5) / (x - 3) = -1/(1/2)

x = -1

C[-1, 1/2*(-1) + 3.5] = C[-1, 3]

b) Zeichnen Sie die drei Gleichungenin ein KKS und berechnen Sie den Abstand hC des Punktes C von gAB!

Abstand von C nach B

|CB| = √((3 + 5)^2 + (-1 - 3)^2) = 4·√5

Skizze:

c) Geben Sie die kleinste Produktmenge J1xJ2 aus den zwei Intervallen J1 und J2 in der das DreieckABC liegt, und bestimmen Sie den F1 A des Dreiecks und seine Winkel alpha, beta und gamma.

|AC| = √5/2

A = 1/2 · √5/2 · 4·√5 = 5

Gamma ist 90 Grad.

Alpha = arctan(4·√5 / (√5/2)) = 82.87 Grad

Beta = 180 - 82.87 = 97.13 Grad

Das mit den Intervallen ist mir aber unklar. Ist dort das x Intervall und das y-Intervall gemeint?

Comments

2. Die Punkte D(1 | 2,5), E(2 | 3), und F(6 | -5) liegen auf einer Parabel p. Bestimmen Sie die Parabelgleichung p(x)=ax2+bx+c und beschreiben Sie y=p(x)!

p(1) = 2.5
a + b + c = 5/2

p(2) = 3
4·a + 2·b + c = 3

p(6) = -5
36·a + 6·b + c = -5

Man löse das LGS.

a = - 1/2 ∧ b = 2 ∧ c = 1

p(x) = - 1/2·x^2 + 2·x + 1

Scheitelpunkt S[2, 3], Nullstellen: x = 2 ± √6

Skizze der Parabel: