Folge, Ist alles richtig beschrieben?

Question

$$\lim_{k \to \infty} \sin(k \pi) \cdot \frac 1k$$ \(\sin(k\pi)\) ist beschränkt, da \(\sin(k\pi)\) zwischen -1 und 1 alterniert. \(1/k\) ist eine Nullfolge.

Produkt aus Nullfolge mit beschränkte Folge ist eine Nullfolge.

Ist alles richtig beschrieben? Ist die Begründung für die Beschränktheit korrekt, dass \(\sin(k\pi)\) zwischen -1 und 1 alterniert?

Answer 1

Wenn k∈ℤ, dann sin(kπ)=0.

Wenn k∈ℝ, dann wäre fast alles richtig (bis auf den Begriff 'alterniert'). Aber dann geht es nicht mehr um Folgen sondern um Funktionswerte zu f(k)=sin(πk)/k.

Comments

Wenn dort cos(kpi) stände, dann wäre alles korrekt? auch mit alternierend?

Answer 2

Alles total korrekt.

Comments

Schau mal die Antwort unten

sin(kpi) ist doch null, also ist ja das falsch mit beschränkt....

okay

wenn dort cos(kpi) stände, passt es dann?

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Eine Folge von lauter Nullen halte

ich auch für beschränkt, das mit dem alternieren

war doch wohl nur die Begründung für die

Beschränktheit. Wenn da also irgendein

Wert von der Art sin(...) steht, ist doch das

Argument richtig:

Da sin zwischen -1 und 1 alterniert, sind die Werte

der dadurch beschriebenen Folge beschränkt.