Finden Sie eine Projektivität φ : ℙ1 (ℝ) → ℙ1 (ℝ) sodass, φ(ℙ0 ) = (1 : 0),

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Einbettung ψ : ℝ→ ℙ₁ (ℝ), μ↦(1 : μ). Seien ℙ_i = ψ(μ_i ) ∈ ℙ¹ (ℝ), i = 0, 1, 2, 3, paarweise verschiedene Punkte im affinen Teil der projektiven
Geraden.

(a) Finden Sie eine Projektivität φ : ℙ₁ (ℝ) → ℙ₁ (ℝ) sodass, φ(ℙ₀ ) = (1 : 0),
φ(ℙ₂ ) = (0 : 1) und φ(ℙ₂ ) = (1 : 1). Geben Sie φ als Möbiusabbildung an.

(b) Zeigen Sie, DV(ℙ₀ , ℙ₁ , ₂ ,ℙ ₃ ) = ψ (TV(μ₃ , μ₁ , μ₀ ) · TV(μ₂ , μ₀ , μ₁ )) .