Aufgabe:
Sei K ein Körper. Sei F : Kn → Kn eine affine Abbildung gegeben
durch F (x) = Ax + b für eine Matrix in Mat(n × n, K9 und einen Vektor b ∈ Kn .
(a) Sei ι : Kn → ℙn (K) die kanonische Eibettung. Finden Sie eine Projektivität f : ℙn(K) → ℙn (K) so, dass ι ◦ F = f ◦ ι.
(b) Zeigen Sie, dass f eindeutig ist.
(c) Nehmen Sie an, dass A die Identität ist. Wie sieht die Darstellungsmatrix von f aus? Bestimmen sie f eingeschränkt auf H. Zeigen Sie, dass es einen n-dimensionalen Unterraum U ⊂ Kn gibt, sodass P(U ) aus Fixpunkten von f besteht.
