Aloha :)
Du kannst das Maximum auf zwei Arten bestimmen:
Methode 1: Parabel ins Scheitelpunktform angeben:
Du kannst die Erlösfunktion wie folgt umschreiben:$$E(x)=-14x^2+196x=-14(x^2-14x)=-14(x^2-\overbrace{2\cdot7}^{=14}x+\overbrace{7^2-7^2}^{=0})$$$$\phantom{E(x)}=-14(x^2-2\cdot7x+7^2)+14\cdot7^2=-14(x-7)^2+686$$Die Funktion \(E(x)\) ist dann am größten, wenn von \(686\) am wenigsten abgezogen wird, wenn also das Quadrat \(=0\) ist. Daher gilt:$$E_{\text{max}}=686$$Methode 2: Mit der Differentialrechnung:
Mögliche Kandidaten für Extremwerte sind an den Stellen, wo die erste Ableitung \(=0\) wird:$$0\stackrel{!}{=}E'(x)=-28x+196\quad\Rightarrow\quad x=7$$$$E(7)=686$$