Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der Lösun- gen folgender quadratischer Gleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der Lösun-
gen folgender quadratischer Gleichungen

z² - 4iz + 4z - 8i =  0

Problem/Ansatz:

Ich habe als erstes +8i gerechnet und in der verbliebenen Gleichung ein z ausgeklammert. 

z(z-4i + 4) = 8i      z = 0

So komme ich auf die erste Lösung, z = 8i

Das ist aber laut der Lösung schon falsch, da hier z1 = z2 = -2 + 2i angegeben wird. 

Mein zweiter Ansatz war, dass ich z = a +bi ersetzt habe und versucht habe, die Gleichung auszurechnen, allerdings führte das auch zu keinem Ergebnis. 

Answer 1

Hallo,

\(z^2-4iz+4z-8i=0 \Leftrightarrow z^2+(4-4i)z-8i=0\). Nun kannst du die gewohnte \(pq\)-Formel anwenden:$$z_{1,2}=-2+2i\pm\sqrt{(-2+2i)^2+8i}$$ Da nun aber \((-2+2i)^2=-8i\) ist, fällt die Wurzel hinten weg. Es bleibt folglich \(z_1=-2+2i\) als Lösung.

Comments

Vielen Dank!

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Keine Ursache!

Answer 2

Hallo,

Lösung via pq-Formel:

z² - 4iz + 4z - 8i =  0

z² - (-4+4i) z - 8i =  0

z_1.2=-2 +2i ± √( (-2 +2i)^2 +8i)

z_1.2=-2 +2i