Aloha :)
Du musst dich bei der Rechnung irgendwie vertan haben. Da die Variable X nur Werte zwischen 5,41 und 6,9 mit einer von null verschiedenen Wahrscheinlichkeit annimmt, muss der Erwartungswert μX von X irgendwo in diesem Bereich liegen. Daher ist dein Ergebnis von 131,22 deutlich zu groß.
Der Erwartungswert für X lautet:μX=4,83∫7,51x⋅f(x)dx=5,41∫5,9x⋅0,5dx+5,9∫6,4x⋅0,84dx+6,4∫6,9x⋅0,67dxμx=0,5[2x2]5,415,9+0,84[2x2]5,96,4+0,67[2x2]6,46,9=6,196225
Da der Erwartungswert linear ist erhalten wir daraus den Erwartungswert für Y:μY=E(35⋅X+20,29)=35⋅E(X)+20,29=35⋅μX+20,29=237,157875