Berechnen Sie den Erwartungswert mit der Dichtefunktion

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Erwartungswert mit der Dichtefunktion

Problem/Ansatz:

Die Variable  ist eine Funktion von  in folgender Form:

Y=35⋅X+20.29

Berechnen Sie den Erwartungswert von Y, verwenden Sie hierzu die nachstehende Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X .

Habe bereits die Integralrechnung durchgeführt:

∫((35*0.5+20.29)/(5.9-5.41),x,5.41,5.9)+∫((35*0.84+20.29)/(6.4-5.9),x,5.9,6.4)+∫((35*0.67+20.29)/(6.9-6.4),x,6.4,6.9) = 131,22

Sind die 131,22 jetzt schon das Ergebnis oder muss ich das noch in die Funktion Y einsetzten?

Comments

Vielleicht sollte man sich mal Gedanken machen, was man unter Duplikaten verstehen soll.

---

Einverstanden. Vielleicht schreibt ja Kai mal einen besseren Algorithmus, der Fragen mit andern Zahlen und deren Diskussion automatisch mal zusammenlässt, wenn die gleichen Fragen gesammelt werden.

Die Rubrik "ähnliche Fragen" überläuft halt immer noch zu oft mit Identischem oder völlig Irrelevantem.

Wenn für dich etwas kein Duplikat ist, kannst du als Redakteur die Frage wiedereröffnen. Das macht nur Sinn, wenn sich die Diskussion der Frage nicht bereits zum angeblichen Original verlagert hat. Bedingt, dass du erst mal Zeit investierst, das herauszufinden.

Wenn du nur schon den Link zu diesem Original als Hilfestellung für die neuen Zahlen angibst, besteht die Gefahr, dass die Frage gleich wieder geschlossen wird und dann in ein zwei Tagen ein Salat entsteht.

Answer 1

Version 2022 ana.1234

Titel: Erwartungswert Dichtefunktion stetiger Funktion x

Stichworte: stetigkeit,erwartungswert,dichtefunktion

y ist eine Funktion von x in folgender Form:

                                                                           Y=33X+5.3
Erwartungswert von y berechnen.

Ich bekomme da 411,926 heraus, aber leider ist es falsch. Kann mir jemand sagen wie ein Rechenweg sein könnte?

Answer 2

Aloha :)

Du musst dich bei der Rechnung irgendwie vertan haben. Da die Variable \(X\) nur Werte zwischen \(5,41\) und \(6,9\) mit einer von null verschiedenen Wahrscheinlichkeit annimmt, muss der Erwartungswert \(\mu_X\) von \(X\) irgendwo in diesem Bereich liegen. Daher ist dein Ergebnis von \(131,22\) deutlich zu groß.

Der Erwartungswert für \(X\) lautet:$$\mu_X=\int\limits_{4,83}^{7,51}x\cdot f(x)dx=\int\limits_{5,41}^{5,9}x\cdot0,5\,dx+\int\limits_{5,9}^{6,4}x\cdot0,84\,dx+\int\limits_{6,4}^{6,9}x\cdot0,67\,dx$$$$\phantom{\mu_x}=0,5\left[\frac{x^2}{2}\right]_{5,41}^{5,9}+0,84\left[\frac{x^2}{2}\right]_{5,9}^{6,4}+0,67\left[\frac{x^2}{2}\right]_{6,4}^{6,9}=6,196225$$

Da der Erwartungswert linear ist erhalten wir daraus den Erwartungswert für \(Y\):$$\mu_Y=E(35\cdot X+20,29)=35\cdot E(X)+20,29=35\cdot\mu_X+20,29=237,157875$$

Comments

Vielen Dank! :-)

Answer 3

Version Jumper 2022:

Titel: Berechnen Sie den Erwartungswertt E(X) .

Stichworte: erwartungswert

Aufgabe:

Erwartungswert berechnen

Problem/Ansatz:

Bräuchte bitte ein Ergebnis mit Lösungswegs, würde mir sehr helfen.

Vielen Dank

Mfg

Text erkannt:

Die Zufallsvariable \( X \) hat eine stückweise konstante Dichtefunktion \( f \).
Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0.0032 & x \in[690,790) \\ 0.0017 & x \in[790,890) \\ 0.0051 & x \in[890,990) \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. \)
Berechnen Sie den Erwartungswert \( E(X) \).