Question

Geben Sie die Darstellungsmatrix bezüglich der angegebenen Basis an:

Sei \( X:=\{-n,-n+1, \ldots, n\} \subseteq \mathbb{Z} \) und sei \( |\cdot|: X \rightarrow X \) der Betrag. Wir betrachten den Pullback
$$ |\cdot|^{*}: \operatorname{Abb}(X, K) \rightarrow \operatorname{Abb}(X, K), f \mapsto f \circ|\cdot| $$
bezüglich der Basis \( \left(f_{i}: X \rightarrow K, i \in X\right) \) mit
$$ f_{i}(j)=\left\{\begin{array}{ll} 1 & i=j \\ 0 & i \neq j \end{array}\right. $$

Hat jemand eine Idee, wie man an diese Aufgabe rangehen könnte? Sie klingt leider reichlich verwirrend.

Ignis_Infernalis

Comments

Hallo,

wie habt Ihr Darstellungsmatrix definiert / eingeführt?

Gruß

Answer 1

\( |\cdot|^*f_j=\begin{cases} 0& j=-n,\dots,-1\\ f_j& j=0\\  f_{-j}+f_j& j=1,\dots,n\\   \end{cases} \)

Damit ist die Darstellungsmatrix eine quadratische 2n+1 Matrix der Form

Danke @MathePeter

Comments

Hallo,

ich sehe das eher so:

$$|.|^{\ast}f_j(k)=f_j(|k|)=1 \iff |k|=j$$

Wenn also \(j>0\) ist dann gilt:

$$|.|^{\ast}f_j = f_j+f_{-j}$$

Entsprechend wäre die Matrix zu   ändern.

Gruß

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@MathePeter du hast Recht. Das war auch meine ursprüngliche Antwort.

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Hallo,

meine Korrektur gilt nur fü j>0. Für j<0 bleibt es bei Deinem Ergebnis, nämlich 0.

Gruß

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Vielen lieben Dank euch beiden. Diese Aufgabe hat mich verrückt gemacht... :O