Lösung der trigonometrischen Gleichung

Question

Aufgabe: Trigonometrische Gleichung

Zu bestimmen ist der Wertebereich

Die erste nullstelle

Und die Periode

Problem/Ansatz:

Allgemein gilt y = a sin(bx + c)

Ausgangsfunktion y=1,5* sin(2x+2*pi)

a= 1,5

b=2x

c=2*pi

Wertebereich = -1,5 ≤ y ≤ 1,5

Periode = 2*pi/b = pi oder 180Grad

Nullstellen = 2pi/2 = - pi

Löse ich die Gleichung mathematisch komme ich auf folgenden rechenweg

1,5*sin(2x+2pi) = 0 | :1,5

sin(2x+2pi)=0 | arcsin

2x+2pi=0 |-2pi

2x=-2pi | :2

x= -pi oder -180Grad

Comments

Ist der Vorgang richtig oder muss ich noch etwas beachten?

Answer 1

y=1,5* sin(2x+2*pi)

Besser so:

y=1,5* sin(2(x+π)),

Denn hier kann man x=π für die erste Nullstelle direkt und die Periode p indirekt ablesen: 2π/p=2 und p=π.

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Da gibt es wahrscheinlich paar Vorgehensweisen. Denn ich bin in Lehrbüchern oder in anderen Quellen drauf gestoßen dass das Argument substituiert wurde. Welche Vorgehensweise ist zu empfehlen?

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'Welche Vorgehensweise ist zu empfehlen?'

Das ist Geschmackssache. Ich empehle meine Vorgehensweise. Allerdings muss man dann auf y = a sin(2π/p·x + c) zurückgreifen können und wissen, was die Parameter bedeuten.

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x=π für die erste Nullstelle

Du hast eine sehr eigentümliche Art, die Nullstellen zu nummerieren.