Finde eine Metrik die Stetig zur Funktion ist

Question

Aufgabe:  gegeben sei die Funktion f: ℝ²→ℝ,(x,y)↦{\( \frac{xy}{x^2+y^2} \)  für x≠0 und y≠0 }

                                                                                  { 0      für x=0 und y=0 }

 Man gebe eine Metrik auf ℝ² an, bezüglicher derer f stetig wird

Problem/Ansatz:

und zwar habe ich ein Problem mit der  Aufgabe ich habe nämlich keine Ahnung wie ich genau ein Metrik aus ℝ² finde die bezüglich f stetig ist. Kann mir bitte jemand helfen.

Comments

Bzgl. diskreten Metrik ist jede Funktion stetig.

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hier stand etwas falsches, sorry

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ich glaube ich habe dashier alles bisschen falsch formuliert. Also ich weiß, dass die Funktion im punkt (0,0) unstetig ist.  Ich suche nun eine Metrik in der f stetig in jedem punkt ist.

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@jurb d(x,y)=0 falls x=y und =1 sonst.