senkrechte Geraden -> Geradengleichung

Question

h: [1;10;-7]+s[-1;1;2]

ich muss eine Geradengleichung bestimmen, die durch den Pkt. S [3;8;-11] geht und senkrecht zu h steht.
Gedanken: den Punkt einfach als Stützvektor nehmen.

Problem: was nehme ich nun als Richtungsvektor, damit die Geraden senkrecht stehen?

Answer 1

Nimm irgendeinen Vektor, der mit dem Richtungsvektor das

Skalarprodukt 0 hat, z. B. [2;0;1]

Comments

also dann müsste ich -1x+1y+2z=0 rechnen und dann x y und z als Koordinaten für den Punkt nehmen; wie komme ich aber von diesem Schritt zu den Zahlen?

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Du vertauscht die x₁- und die x₃- Koordinaten, veränderst bei einer der beiden das Vorzeichen (hier wird aus -1 die 1) und wählst für die x₂-Koordinate 0.

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funktioniert das immer?

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Ja, das tut es.

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wie komme ich aber von diesem Schritt zu den Zahlen?
Du brauchst doch nur 3 Zahlen zu finden, für die das stimmt.

Das ist immer besonders einfach, wenn man schon mal für eine

der drei Zahlen eine 0 nimmt.

Answer 2

Da der Punkt S auf der Geraden h liegt, gibt es unendlich viele Lösungen.