Zeigen Sie, dass H = {x ∈ R3 eine Ebene definiert.

Question

Gegeben seien 3 Punkte a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃), c = (c₁, c₂, c₃) ∈ R³, die nicht auf einer Geraden liegen.

Zeigen Sie, dass H = {x ∈ R³ | x = λ₁a + λ₂b + λ₃c, für  λ₁, λ₂, λ₃ ∈ R mit λ₁ + λ₂ + λ₃ = 1} eine Ebene definiert.

Answer 1

x = λ1a + λ2b + λ3c, für  λ1, λ2, λ3 ∈ R mit λ1 + λ2 + λ3 = 1 ==> λ3 = 1 -  λ1 - λ2

==> x = λ1a + λ2b + (1 -  λ1 - λ2)c

==> x = c  + λ1(a-c)  + λ2(b-c)

also Ebene durch c mit Spannvektoren a-c und b-c.

Die beiden Spannvektoren sind lin. unabh., da die Punkte nicht auf

einer Geraden liegen.