Spaltenvektor bestimmen (x)

Question

Aufgabe:

Wie kann ich den Spaltenvektor x= \( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3 \end{pmatrix} \) bestimmen, für welches Gilt= A• x = \( \begin{pmatrix} 3\\1\\-5 \end{pmatrix} \)

A (3x3 Matrix)=  (1 -1 1)

                        (1 2 -3)

                        (-2 0 1)

Answer 1

Aloha :)

Die Matrix-Gleichung:$$\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 1\\1 & 2 & -3\\-2 & 0 & 1\end{array}\right)\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\\-5\end{pmatrix}$$kannst du in eine lineares Gleichungssystem überführen:

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = &\text{Aktion}\\\hline1 & -1 & 1 & 3 &\\1 & 2 & -3 & 1 &-\text{Zeile 1}\\-2 & 0 & 1 & -5 &+2\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & -1 & 1 & 3 &\\0 & 3 & -4 & -2 &+\text{Zeile 3}\\0 & -2 & 3 & 1 &\\\hline1 & -1 & 1 & 3 &+\text{Zeile 2}\\0 & 1 & -1 & -1 &\\0 & -2 & 3 & 1 &+2\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 0 & 2 &\\0 & 1 & -1 & -1 &+\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & -1 &\\\hline1 & 0 & 0 & 2 &\\0 & 1 & 0 & -2 &\\0 & 0 & 1 & -1 &\\\hline\hline\end{array}$$

Die gesuchte Lösung ist also \((x_1;x_2;x_3)=(2;-2;-1)\).

Answer 2

Löse das System

(1) x₁-x₂+x₃=3

(2) x₁+2x₂-3x₃=1

(3) -2x₁+x₃=-5.