Untersuchung von folgenden Potenzreihe auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

(1) Untersuchen Sie in Abhängigkeit von \( x \in[-1,1] \) die folgende Potenzreihe
$$ \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1}}{k} x^{k} $$
auf absolute Konvergenz und auf Konvergenz.

Comments

Vergleiche mit der Taylorreihe von

ln(1+x) im Entwicklungspunkt 0.

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könntest du mir zeigen ,wie man das machen kann.

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Deine erste Hausaufgabe wäre, die Taylorentwicklung von ln(1+x) selbst zu suchen.

Wenn du die einmal hast: vielleicht muss dir dann niemand mehr "den Vergleich zeigen".

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Hier geht es um Konvergenz, der Wert der Reihe ist völlig egal.

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@mahef

meist kennt man im Stadium "Konvergenz von Folgen und Reihen " noch keine Taylorreihen.

lul

Answer 1

Hallo

 Konvergenz : Leibnitz Kriterium ,

absolute Konvergenz: Vergleich mit der  geometrischen Reihe bei x=1 mit der harmonischen.

Gruß lul