Wendepunkt und Wendetangente

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Die Aufgabe lautet:

Die Funktion g und f sind angegeben. Berechnen Sie die Wendepunkte und geben Sie die Gleichungen der Wendetangenten an:

f(x) = $\frac{1}{6}$$x^{3}$ - 2x - $\frac{1}{6}$    mit D = ℝ

g(x) = $\frac{1}{3}$ $x^{3}$ - $\frac{3}{2}$ $x^{2}$ + 2x + $\frac{1}{6}$       mit D = ℝ

Danke für die Hilfe.

Comments

Mögliche Wendestellen erhältst du, wenn du die zweite Ableitung bildest und gleich 0 setzt.

Hat man euch das nicht beigebracht?

Answer 1

f(x)=1/6*x³-2*x-1/6  nun ableiten

f´(x)=1/2*x²-2

f´´(x)=0=x  Nullstelle bei xw=0  Wendepunkt → Pw(0/-1/6)

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=.. liegen soll

f(xo)=f(0)=1/6*0³-2*0-1/6=-1/6

f´(xo)=f´(0)=1/2*0²-2=-2

ft(x)=-2*(x-0)-1/6=-2*x+0-1/6

yt=ft(x)=-2*x-1/6

g(x)=... geht genau so

Infos,Tangenten- und Normalengleichung,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

Tangente/ Woreate an
$\frac{f(x)}{2}$
sehr oft wird die Tangentenglefehang und/oder die Kormalenglei-
xo bexeichnet.
$$\text { "xormaleng 1e1chung" } \quad y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}(x 0) *\left(x-x_{0}\right)+f(x 0)$$
Herlettung
zente/ Sormale liegen all. xegeben ist die Punktion $f(x)$.
Ableitwas der Punktion $f(x)$,also $f^{\prime}(x)$.
selber Rechenver alt der Normalengleichung mite $y=f(x)=m^{*} x+b$
Obungsbelspiel segeben:DIe Punktion $y=f(x)=x^{2}$ ist eine Parabel
zesucht Die Tangentenglefehur a und die Normalengleichung an der Stelle $x_{0}=2$
$f^{\prime}(2)=2^{*} 2-4$ werte in die pormeln elagesetzt

 Kurvendiskussion

Text erkannt:

ndiskussi Bedingung "Maximum"
$$f^{\prime}(x)=0 \text { and } f^{\prime \prime}(x)$$
Hinveis: Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt eder STufenpunkt) tate e in besonderer vendepunkt, bei dem die Tangentenstersung xuLL 1st. Die Tangente liegt somit "parallel" zur x-Achse.
$$f^{\prime}(x)=x-0$$
Der "Wendepunke" trennt 2 Kurvenbogen,"konkav" und "konvex" Krummung "k" aus dem Mathe-Porme1buch, Xapite1,"D1fferentia1geometrie".
$$\text { Formel } k=y^{\prime \prime} /\left(1+\left(y^{*}\right)^{2}\right)^{(3 / 2)}$$
$k<0$ konvex (Rechtskräsmung) von oben gesehen $k>0$ konkav (Linkskrumung) von oben gesehen
$y^{\prime \prime}=f^{\prime \prime}(x)$ ist die 2 . te Ableltung der Punktion $y=f(x)=. . .$
$y^{\prime}=f^{\prime}(x)$ ist die 1 . te
Parabel
$$\begin{array}{l} f(x)=a 2 * x^{2}+a 1 * x+a 0 \\ f^{\prime}(x)=2 * a 2 * x+a 1 \\ f^{\prime \prime}(x)=2 * a 2 \end{array} \text { hat somit "keinen Wendepunkt" }$$
kubische Punkti
$$\begin{array}{l} f(x)=a 3 * x^{3}+a 2 * x^{2}+a 1 * x+a 0 \\ f^{\prime}(x)=3 * a 3 * x^{2}+2 * a 2 * x+a 1 \end{array}$$
$f^{\prime \prime}(x)=6^{*} a 3^{*} x+2^{*} a 2 \quad$ hat " iemer einen Wendepunkt"
$$f^{\prime \prime \prime}(x)-6^{*} a 3$$
biquadratische Punktion Diese Funktion ergibt sich aus der "ganzrationalen Punktion $4.6 \mathrm{ra}$
des"
$y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 3 * x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1 * x+a 0$
$y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 2^{*} x^{2}+a 0 \quad$ ist die "biquadratische Punktion" Substitution (ersetzen) $z=x^{2}$ funrt zur Porm einer "Parabel"
$f(z)=a 4^{*} z^{2}+a 2^{*} z+a 0 \quad$ Nu11ste 11 eneralt
$$x 1,2=-p / 2+1-\sqrt{\left.(p / 2)^{2}-q\right)}$$
Die biquadratische Funktion liegt "achssymmetrisch" zur y-Achse. Bedingung "Achssymmetrie" f( $x$ ) $=f(-x)$ und Exponenten nuserade "Punktsymmetrie" f(x) =-1*f(-x) " n=ungerade

 Plotlux öffnen

f₁(x) = 1/6·x³-2·x-1/6f₂(x) = -2·x-1/6Zoom: x(-10…10) y(-10…10)

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^{Dankeschön! :)}

Answer 2

g ( x ) = 13 x³ - 32 x² + 2x + 16
g ´( x ) = 39 x² - 64 x + 2
g ´´ ( x ) = 78 x - 64

Wendestelle
78 x - 64 = 0
x = 0.82

g ( 0.82 ) = 3.279
g ´ ( 0.82 ) = -24.26

Tangente
t ( x ) = m * x + b
Tangentensteigung und Steigung der Kurve bei
x = 0.82 sind gleich

t ( x ) = -24.26 * x + b
Funktionswert g und t bei x = 0.82 sind gleich
t ( 0.82 ) = -24.26 * 0.82 + b = 3.279
b = 23.17

t ( x ) = -24.26 * x + 23.17