Question

Die Pyramide soll ein Volumen von 500cm³ (+-10%) haben.

Verändere

a) Die Grundkante

b) Die Höhe

entsprechend a = 12cm, h=15cm

Answer 1

hallo

V: gegebenes Volumen
V = a²h/3 = 12²*15/3 = 720cm³

soll verringert werden auf 500cm³ - 10%
das ist das mindestvolumen V_min:
V_min = 500cm³ - 0.1*500cm³ = 450

soll vergrößert werden auf 500cm³ + 10%
das ist das maximalvolumen V_max:
V_max = 500cm³ + 0.1*500cm³ = 550

a)
a_min: kantenlänge für V = V_min
h = 15 bleibt

a_min² * 15/3 = 450
a_min = √(450 * 3/15)
a_min = √90
a_min = 9,487 gerundet

a_min: kantenlänge für V = V_max
die formel haben wir oben schon umgestellt, wir brauchen
nur noch das V_max einzusetzen
a_max = √(550 * 3/15)
a_max = √110
a_max = 10,488 gerundet

a: kantenlänge für V = 500cm³
a = √(500 * 3/15)
a = 10

die pyramide hat für a = 10 cm, h = 15 cm ein volumen von 500cm³,
für a = 9,487 cm, h = 15 cm ein volumen von 450 cm³,
für a = 10,488 cm, h = 15 cm ein volumen von 550 cm³.

b)

h_min: höhe für Vmin
h_max: höhe für Vmax
h: höhe für V = 550

a = 12 bleibt

a² * h_min/3 = 450
a² * h_max/3 = 550
a² * h/3 = 500

gleichungen nach h, h_min und h_max aufösen,
h_min, h_max berechnen kriegst du selber hin, ne?

Comments

danke ich habs verstanden :)

bei b) muss ich ja einfach für a einsetzen und h ist dann gesucht

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ja, genau. bei a) fehlt dann noch die kantenlänge a für V = 500 und bei b) die höhe für V = 500. das habe ich eben noch ergänzt.