Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Bauteil mehr als 30 000 Stunden hält?

Question

Aufgabe:

Die durchschnittliche Haltbarkeit eines Bauteiles beträgt 24 000 Stundenmit einer Standardabweichung von 3200 Stunden.

Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Bauteil mehr als 30 000 Stunden hält?

Wie wahrscheinlich ist es, dass das Bauteil spätestens nach 3 Jahren mit einer jährlichen Laufzeit von 4320 Stunden ausgetauscht werdenmuss?
Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Bauteil mehr zwischen 20000 Stunden und 28000 Stunden hält?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nur Bahnhof :0
Kann mir jemand wenigstens die Voprgehensweise erklären oder eine Aufgabe berechnen damit ich es vor Augen habe?
♥

Answer 1

Die durchschnittliche Haltbarkeit eines Bauteiles beträgt 24 000 Stundenmit einer Standardabweichung von 3200 Stunden.

Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Bauteil mehr als 30 000 Stunden hält?

1 - NORMAL((30000 - 24000)/3200) = 0.03039636175

Wie wahrscheinlich ist es, dass das Bauteil spätestens nach 3 Jahren mit einer jährlichen Laufzeit von 4320 Stunden ausgetauscht werdenmuss?

NORMAL((3·4320 - 24000)/3200) = 0.0002802932768

Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Bauteil mehr zwischen 20000 Stunden und 28000 Stunden hält?

NORMAL((28000 - 24000)/3200) - NORMAL((20000 - 24000)/3200) = 0.7887004526

Comments

Vielen Dank für den Weg.
Könnten Sie mir erläutern was NORMAL bedeutet?
Ich bin ein kompletter Anfänger in Wahrscheinlichkeiten.
Handelt sich hierbei um die Normalverteilung?

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Richtig. Es handelt sich hierbei um die Normalverteilung.

NORMAL(x) = Φ(x)

Mein Programm bezeichnet das nur als NORMAL.

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Können Sie mir erklären wie Sie auf das Ergebnis von 0.03039636175 kommen?
In einem Video habe ich gesehen das ich den Wert in einer Phi-Tabelle ablesen muss, aber ich finde dazu nichts.

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1 - NORMAL((30000 - 24000)/3200)

= 1 - NORMAL(1.875)

= 1 - (0.96926 + 0.96995)/2

= 1 - 0.969605

= 0.030395

Einfacher als über die Tabelle geht es aber mit einem TR, der die Normalverteilung kann.

Hier noch die Tabelle mit den markierten Werten