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Aufgabe:

Beim abrollen eines Rades mit dem Radius R > 0 auf der Straße beschreibt ein Punkt auf dem Rand des Rades eine Zykloide C mir Parameterdarstellung

$$\vec{c}$$ : [0, a] -> R^2, a > 0, mit

c(t) = R * $$\begin{pmatrix} t-sin(t)\\1-cos(t) \end{pmatrix}$$


Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie a > 0 so, dass $$\vec{c}$$ den Teil der Zykloide zwischen zwei Berührpunkten mit der x-Achse beschreibt.

Im Folgenden verwenden wir stets die Intervallgrenze a aus Aufgabenteil a)

b) Bestimmen Sie alle Punkte, in denen die Parameterdarstellung regulär ist

c) Bestimmen Sie die Bogenlänge der Zykloide

d) Parametrisieren Sie die Zykloide nach der Bogenlänge

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