Question

wie kann man schnell den Grenzwert einer Reihe berechnen wenn der Startwert relativ hoch ist?

z.B. hier

\( \sum\limits_{n=5}^{\infty}{(3)^{-x}} \)

Answer 1

Aloha :)

$$\sum\limits_{n=5}^\infty3^{-n}=\sum\limits_{n=0}^\infty3^{-n}-\sum\limits_{n=0}^43^{-n}=\sum\limits_{n=0}^\infty\left(\frac{1}{3}\right)^{n}-\sum\limits_{n=0}^4\left(\frac{1}{3}\right)^{n}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}-\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^5}{1-\frac{1}{3}}$$$$=\frac{1}{\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{243}\cdot\frac{3}{2}=\frac{1}{162}$$

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Vielen Dank!