Wie kann ich auf die Obergrenzen der Integrale schließen?

Question

Aufgabe:

Man berechne das Volumen des Polyeders, welches von den Koordinatenachsen und
der Ebene 6x+3y+2z = 6 im ersten Oktanten (x,y,z>=0) gebildet wird, auf 6 Arten
durch Variation der Integrationsreihenfolge.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich auf die Obergrenzen der Integrale schließen? Also dies untergrenzen müsste ja in allen Fällen 0 sein. Mir fehlt für die Obergrenze leider jeglicher Ansatz.

Gruß,

Tobi

Answer 1

6x + 3y + 2z = 6
x + y/2 + z/3 = 1

x ist maximal wenn y = z = 0 gilt oder?

Also

xmax = 1
ymax = 2
zmax = 3

Comments

Danke erstmal für deine Antwort. Bloß komme ich der Lösung irgendwie nicht näher.

Eine der 6 Lösungen lautete wie folgt: (also die Obergrenzen)

\( \int\limits_{0}^{3} \)    \( \int\limits_{0}^{2-2/3z} \)    \( \int\limits_{0}^{1-y/2-z/3} \)  dxdydz

Könntest du mir das evenutell nochmal näher erläutern?:)

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x + y/2 + z/3 = 1

wir hatten gesagt z muss im intervall [0 ; 3] sein

bei bekannten z gilt für y

y/2 + z/3 = 1

y/2 = 1 - z/3
y = 2 - 2/3*z

bei bekanntem y und z gilt dann für x

x + y/2 + z/3 = 1
x = 1 - y/2 + z/3

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Super, danke dir!! :)