Berechnen Sie die große und kleine Halbachse der Erdbahn.

Question

Die Erde umkreist die Sonne auf einer Ellipse, deren einer Brennpunkt die Sonne ist. Im

Perihel (kürzester Abstand) ist die Erde 147,09 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt,
während es im Aphel (längster Abstand) 152,10 Millionen Kilometer sind.
Berechnen Sie die große und kleine Halbachse der Erdbahn.
Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass der kürzeste bzw. längste Abstand zu einem
Brennpunkt an den Schnittpunkten der langen Halbachsen mit der Ellipse angenommen
wird.

Answer 1

Aphel + Perihel = 2a

Aphel - Perihel = 2e

b kann aus a und e berechnet werden.

Comments

Danke sehr, aber ich verstehe immer noch nicht was ich hier machen soll...

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 a, b und e bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit a als Hypotenuse.

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Woher weiß man das Aphel - Perihel = 2e sind?

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Woher weiß man das Aphel - Perihel = 2e sind?

Woher "man" das weiß, weiß ich nicht. ICH habe mir die Situation veranschaulicht.

Hast du es mal mit einer Skizze probiert, in der die Brennpunkte eingezeichnet sind?

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e ist der Abstand zwischen einem Brennpunkt und dem Mittelpunkt, 2e der Abstand beider Brennpunkte.

Von einem Brennpunkt zum Aphel ist also 2e+x, wobei x der Abstand vom Brennpunkt zum Perihel ist.

Aphel- Perihel=(2e+x)-x=2e

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Aphel + Perihel = 2a → a = (A + P) / 2

Aphel - Perihel = 2e → e = (A - P) / 2

Dann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras (a^2+b^2 = c^2) kleine Halbachse berechnen. Auf der Skizze wird alles deutlich gezeigt.