Untersuchen Sie, ob die Fläche zwischen dem Graphen von f und den Koordinatenachsen einen endlichen Inhalt hat

Question

Aufgabe:

a) Gegeben ist die Funktion f(x)= 2e^-x. Untersuchen sie , ob die Fläche zwischen dem Graphen von f und den Koordinatenachsen einen endlichen inhalt hat.

b) Der Graph der Funktion f mit f(x)=4e^0,4x schließt mit den Koordinatenachsen eine nach links unbegrenzte Fläche ein, Zeigen Sie, dass das zugehörige uneigentliche Integral existiert und geben Sie dessen Wert an
Problem/Ansatz:

Verstehe die aufgaben kann wer helfen ?

Comments

Bitte Fragestellung so genau wie möglich formulieren. Vgl.  https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

a.) So sieht der Graph aus-

Du sollst jetzt bei der Fläche unterhalb der blauen Kurve
sagen ob diese einen endlichen Flächeninhalt hat.

f ( x ) = 2 * e^(-x)
Stammfunktion
S ( x ) = - 2 * e^(-x)
linke Grenze x = 0
rechte Grenze lim x -> ∞

S ( lim -> x = ∞ ) minus S ( 0 )
- 2 * e^(-∞) minus - 2 * e^(-0)
0 - ( - 2 * 1 )
A = 2

Die Fläche ist endlich.

Answer 2

a) Der größte Teil der Fläche sieht so aus:

Es kann sein, dass der nach rechts dünner werdende Flächenstreifen die Gesamtfläche nicht mehr wesentlich verändert.

Bilde das \( \int\limits_{0}^{u} \) ( 2e^-x) dx und lasse dann u→∞ gehen.