(1/2*(ex+e-x))2 Stammfunktion bilden

Question

Aufgabe:

(1/2*(e^x+e^-x))² Stammfunktion bilden

Problem/Ansatz:

Man kann die oben genannte Gleichung in ((e^x-e^-x)²)/4 umformen, ab da an finde ich keinen weg weiter.

Man könnte es zwar mit sinh(x) und cosh(x) auflösen, aber dies dürfen wir leider nicht.

Danke schon mal für eure Hilfe.

Answer 1

((e^x-e^(-x))2)/4

= (e^(2x) - 2 + e^(-2x) ) / 4

1/4 bleibt und eine Stammfunktion vom Zähler ist

 1/2*e^(2x) - 2x -1/2*e^(-2x) , also insgesamt

F(x) = ( 1/2*e^(2x) - 2x -1/2*e^(-2x) ) / 4

Answer 2

Hallo,

Multipliziere (.....)^2 aus , dann hast Du 3 einfache Einzelintegrale.