Aufgabe:
Sei U⊂Rn ein Gebiet, d.h. U ist offen und zusammenhängend, und sei F:U→R^n ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Welche der folgenden Aussagen sind wahr:
1.Wenn F die Integrabilitätsbedingung erfüllt und U sterförmig ist, dann besitzt F ein Potential.
2.Wenn für jede geschlossene Kurve γ gilt, dass ∫γ⟨F,dx⟩=0, dann besitzt F ein Potential.
3.Wenn F die Integrabilitätsbedingung erfüllt, dann besitzt F ein Potential.
4.Wenn für jede Kurve γ das Kurvenintegral ∫γ⟨F,dx⟩ nur von den Endpunkten abhängt, dann besitzt F ein Potential.
5.Wenn F ein Potential besitzt, dann gilt für jede Kurve γ, dass das Kurvenintegrale ∫γ⟨F,dx⟩ nur von den Endpunkten abhängt.
6.Wenn es eine Funktion f:U→R mit grad f=F gibt, dann besitzt F ein Potential.
7.Nur weil F ein Potential besitzt, muss F nicht die Integrabilitätsbedingung erfüllen.
Problem/Ansatz:
Ich habe leider echt keine Ahnung wie ich voran gehen soll.
Brauche dringend Hilfe !
