Aufgabe \( 2(4 \) Punkte): Ein Händler möchte eine Ware über das Internet verkaufen. Mit Wahrscheinlichkeit 0.3 bekommt er die Ware vom Hersteller A für 100 Euro, mit Wahrscheinlichkeit 0.5 vom Hersteller B für 80 Euro und mit Wahrscheinlichkeit 0.2 vom Hersteller C für 40 Euro. Das Versenden der Ware kostet den Händler pro Stück 5 Euro. Mit Wahrscheinlichkeit
0.1 ist die Ware der Hersteller \( A \) und \( B \) defekt, mit Wahrscheinlichkeit 0.3 ist die Ware des Herstellers C defekt. Ist die Ware defekt, fallen ein zweites Mal Portogebiihren an. Nehmen Sie an, dass der Händler höchstens einmal eine defekte Ware ersetzt. Welchen Preis sollte der Händler mindestens verlangen, damit dass Geschäft für ihn rentabel ist?
Hinweis: Das ist eine Frage nach den erwarteten Kosten, d.h. es muss der Erwartungswert einer geeignet gewählten Zufallsgröße bestimmt werden.
Wie mache ich das?