Hi, ich versuche gerade die globalen Extrema dieser Funktion zu bestimmen und habe als einzige Extrema, dass sich als Maximum entpuppt den Punkt (4,8) raus. Das sollte auch nach Wolframalpha so richtig sein und ich habe da auch gesehen, dass es sich um ein globales Maximum handeln muss.
\( (x, y) \mapsto f(x, y):=6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}-3 x-y \)
Ich weiß dass ich im grunde zwei Möglichkeiten habe, dass zu zeigen. Zunächst mit der Taylorreihe, aber da weiß ich nicht wie mir die TR helfen soll? Was müsste ich da genau angucken?
Und die zweite Möglichkeit wäre ja, dass ich das Grenzwverhalten untersuche. Da würde ich nun so vorgehen, dass ich diese verschiedenen Möglichkeiten betrachte:
$$\lim\limits_{x\to\infty},\lim\limits_{y\to\infty},\lim\limits_{x\to-\infty},\lim\limits_{y\to-\infty},\lim\limits_{x\to0},\lim\limits_{y\to0}$$
aber irgendwie kommt mir dass so vor, als wäre das zu umständlich....
VG