Wie berechne ich einen Punkt auf dem Kreis?

Question

Aufgabe:

Zu berechnen ist ein Punkt auf einem Kreis.

Gegeben ist der Mittelpunkt, der Radius und ein Punkt X auf dem Kreis.

Der zu berechnende Punkt Y liegt auf dem Kreis im Abstand 2r von dem gegebenen Punkt X, also auf dem Kreis um 180 Grad gedreht.

Gesucht sind die Koordinaten des Punktes Y

Text erkannt:

\( Q \)

.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Spiegel den Punkt X an dem Kreismittelpunkt M. Ds ist der gesuchte Punkt Y.

Comments

Danke für den schnellen Tipp! Wie speichelt man einen Punkt am Mittelpunkt?

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Y = M + XM = M + (M - X) = 2·M - X

Wobei M, X und Y hier Vektoren sind.

[y1, y2] = 2·[m1, m2] - [x1, x2]

y1 = 2·m1 - x1
y2 = 2·m2 - x2

Also y1 ist z.B. die x-Koordinate vom Punkt Y

Dann nur noch einsetzen und ausrechnen.

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Soiegelungx = 2 *Mittelpunkt.x - Punkt.x;
Spiegelungy = 2 *Mittelpunkt.y- Punkt.y;

Aber es passt nicht, ist etwas an der Formel falsch?

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Hast du mal konkrete Daten von deinem Kreis und deinem Punkt?

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es sind sehr viele Kreise und sehr viele Punkte.

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Es langt ein Kreis und ein Punkt. Mit den anderen Kreisen und Punkten geht es ja genau so.

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Ginge das nicht auch so, dass Punkt und Mittelpunkt als Referenz dienen und der dritte Punkt auf der Geraden berechnet wird?

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Wenn du sagst

Aber es passt nicht, ist etwas an der Formel falsch?

dann musst du die Formel doch ausprobiert haben und gemerkt haben dass es nicht passt. Mit welchen Werten hast du es versucht?

Wenn du keine Werte nennen kannst bin ich raus. Sorry.

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Ichmelde mich morgen.

Answer 2

Leider ist nicht klar, ob du das z.B. mit Vektoren lösen sollst oder mit linearen Funktionen.

Mit Vektoren geht es so:

$$ \vec y =\vec x +2\vec{XM}$$

Comments

mit einer linearen Funktion.

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Hallo Anna,

mit den Punkten M und X kannst du Y berechnen.

Ein Beispiel:

X(2|3); M(5|7)

Die erste Koordinate:

Von X nach M sind es 5-2=3 Längeneinheiten. Von M gehen wir um das gleiche Stück weiter: 5+3=8.

Wir hätten auch 5+5-2=2*5-2=8 rechnen können.

Die zweite Koordinate:

X → M: 7-3=4

M -->Y: 7+4=11 bzw. 2*7-3=11

 --> Y(8|11)