Welche der folgenden Aussagen

Question

Aufgabe:

Bezeichne mit D ein Dreieck und sei die Aussage
A:D ist gleichseitig
gegeben. Welche der folgenden Aussagen über D sind hinreichend, welche sind notwendig und welche sind hinreichend und notwendig für die Gültigkeit der Aussage A ?
A1:D hat zwei gleiche Winkel.
A2: Jede Seite von D hat die Länge 1
A3: Alle Winkel von D betragen mindestens 60 Grad.

Answer 1

 A1 notwendig  aber nicht hinreichend für A

 A₂ hinreichend aber nicht notwendig für A

 A₃ weder hinreichend noch notwendig für A

Comments

Warum sollte A1 hinreichend für A sein?

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Deine Zweifel sind berechtigt.

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Wenn jeder Winkel mindestens 60° beträgt, folgt doch, dass jeder Winkel genau 60° beträgt. Also müsste A3 doch notwendig und hinreichend sein.

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Bei A₃ würde ich auch sagen: notwendig und hinreichend - jedenfalls, wenn wir euklidische Geometrie voraussetzen und also z.B. sphärische Dreiecke ausschließen, in welchen die Winkelsumme 180° übersteigen könnte.