Hallo Sven,
IMHO gibt es keine 'analogen Definitionen', da sich alle vier Begriffe auf Abbildungen beziehen, die bei ausreichender Abstraktion unabhängig von der Dimensionalität sind.
Ich weiß bisher nur, dass eine Achsenspiegelung im dreidimensionalen Raum eine Drehung um 180 Grad um die Spiegelachse ist
Das könnte man so sehen, muss man aber nicht. Eine Spiegelung an einer Achse in 2D kann genauso gut als eine Spiegelung an einer (Spiegel-)Ebene gesehen werden, die senkrecht (in 3D) auf der 2-dimensionalen Ebene steht, in der man die Abbildung betrachtet. Das ganze wird u.U. klarer, wenn man sich die zugehörige Matrix der Abbildung betrachtet. Eine Spiegelung lässt sich definieren als eine Abbildung \(\vec x \to \vec x'\) mit $$\vec x' = M \cdot \vec x, \quad M = \left[\, \underline{1} - 2 \frac{\vec{n}\cdot \vec{n}^T}{\vec{n}^2} \right]$$\(\vec n\) ist ein Normalenvektor der Spiegelachse oder der Spiegelebene oder auch der Hyperebene, in einem Raum mit mehr als 3 Dimensionen. Das heißt die Abbildung 'Spiegelung' ändert sich nicht, wenn man von 2D zu 3D oder höher dimensionalen Räumen übergeht.
Für die Drehung gilt dies im Prinzip genauso. Hier ist $$\vec x' = R_\alpha \cdot \vec x$$wobei \(R_\alpha\) die Drehmatrix ist. Der Punkt, um den in 2D gedreht wird, mutiert in 3D zur Achse, die senkrecht auf der 2-dimensionalen Ebene steht.
Das gilt in ähnlicher Weise für die anderen drei Abbildungen. Eine Parallelverschiebung (Translation) ist trivial. Eine Gleitspiegelung ist eine Kombination von Spiegelung und Parallelverschiebung. Eine Punktspiegelung (am Ursprung) ist schlicht:$$\vec x' = - \vec x$$und damit völlig unabhängig von der Dimensionalität.
