Berechnung der Durchschittsgeschwindigkeit?

Question

Hallo, kann mir jemand eventuell bei der Lösung dieser Aufgabe einen Ansatz geben?

Aufgabe:

Familie X fährt jedes Jahr in den Sommerferien mit dem Auto von Mainz auf eine Insel vor der französischen Atlantikküste. Das entspricht einer Fahrtstrecke von fast 1100 km. Weil Familie X nicht am Wochenende fahren muss, kann sie die gelben, roten und schwarzen französischen Wochenenden vermeiden. Also fährt sie so los, dass sie mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h genau rechtzeitig die letzte Fähre nehmen kann.

Wegen eines Streiks der Mitarbeiter an den französischen Mautstationen schafft Familie X auf der ersten Hälfte der Strecke nur einen Schnitt von 80 km/h. Wie schnell muss sie auf der zweiten Hälfte durchschnittlich fahren, um trotzdem pünktlich anzukommen und die letzte Fähre nicht zu verpassen?

Mein Problem ist schon, dass ich den Ansatz bei der Aufgabe nicht weiß. In der Hoffnung, dass mir hier jemand helfen kann, schreibe ich hier in dem Forum... Vielen Dank. LG.

Answer 1

Hallo,

wenn die 1100km mit 120km/h durchfahren werden können, wieviel Zeit hat dann die Familie für die Strecke geplant

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$$\frac{1100 \text{km}}{120 \frac{\text{km}}{\text h}} = \frac{55}6 \text h$$

[/spoiler]

wenn die Hälfte der Strecke (wie groß ist die Hälfte von 1100km) mit 80km/h durchfahren wurde, wie lange waren sie dann schon unterwegs?

[spoiler]

$$\frac{550 \text{km}}{80 \frac{\text{km}}{\text h}} = \frac{55}8 \text h$$

[/spoiler]

Wieviel Zeit bleibt der Familie dann noch, bis die Fähre fährt?

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$$ \frac{55}6 \text h -  \frac{55}8 \text h = \frac{220}{24} \text h - \frac{165}{24} \text h = \frac{55}{24} \text h$$

[/spoiler]

Wie schnell müssen sie nun fahren, um die restliche Hälfte der 1100km in der verbleibenden Zeit zurück zu legen?

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$$\frac{550 \text{km}}{ \frac{55}{24} \text h} = \frac{24 \cdot 550 \text{km}}{55 \text h} = 240 \frac{\text{km}}{\text h}$$

[/spoiler]

Answer 2

Die gesuchte Geschwindigkeit lässt sich auch direkt und ohne irgendwelche Hilfsgrößen zu benutzen ausrechnen: $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{80}=\dfrac{2}{120}\quad \Rightarrow \quad x=\dfrac{1}{\dfrac{2}{120}-\dfrac{1}{80}} = \dots$$

Comments

Toll!  Doch welcher Schüler kommt auf diesen Ansatz?

1 von 100 oder von 1000? :)

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Doch welcher Schüler kommt auf diesen Ansatz?

die schlauen, die wissen, dass man hier die Zeiten addieren kann und in Physik schon die Parallelschaltung von Widerständen durchgenommen haben.

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Wieviel schlaue gefühlt sind unter 100?

Answer 3

s = 1100 km
v = 120 km/h
t = s / v = 9.1666 std

1.Abschnitt
t1 = Zeit 1.Streckenabaschnitt
1100 / 2 = 80 * t1
t1 = 6.6875 std

2.Abschnitt
Zeit = 9.1666 - 6.875 =  2.416 Std
s = v * t
1100/2 = v * 2.416
v =  240 km/h

Answer 4

verfügbare Zeit: 1100km/ 120km/h = 9 1/6 h = 

1. Hälfte = 550 km/ 80km/h = 6 7/8h

verbleiben: 9 1/6h -6 7/8h = 55/6h - 55/8h = 220/24h -165/24h = 55/24 h

55/25 h = 550 km

1h = 550km /(55/24 h) = 240 km

Sie müssten mit 240 km/h fahren.

Answer 5

t=s/v

s_G=1100 v_G=120; (1) t_G=1100/120

s₁=550 v₁=80; (2) t₁=550/80

s₂=550 v₂=x; (3) t₂=550/x

Nun soll gelten (4) t_G=t₁+t₂

Setze (1), (2) und (3) in (4) ein und löse nach x auf.

Answer 6

Wenn man statt 1100km eine Strecke von 1200km annimmt, geht es im Kopf zu rechnen.

Mit 120km/h → 10h

Erste Hälfte mit 80km/h → 600/80 → 7,5 h

Bleiben 2,5h für die restlichen 600km.

600/2,5=1200/5=240

Sie müssten mit 240km/h fahren.