2*log₂(x) − log₂(x−1) = 2 lösen?

Question

Aufgabe:

2*log₂(x) − log₂(x−1) = 2

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese gleichung?

Answer 1

Aloha :)

$$\left.2\log_2(x)-\log_2(x-1)=2\quad\right|\quad\text{links umformen}$$$$\left.\log_2(x^2)-\log_2(x-1)=2\quad\right|\quad2^\cdots$$$$\left.x^2/(x-1)=4\quad\right|\quad\cdot(x-1)$$$$\left.x^2=4x-4\quad\right|\quad-4x+4$$$$\left.x^2-4x+4=0\quad\right|\quad\text{2. binomische Formel}$$$$\left.(x-2)^2=0\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.x-2=0\quad\right|\quad+2$$$$\left.x=2\quad\right.$$

Comments

da wo du die 2.binom formel angewandt hast, kann ich doch ganz einfach die pq formel auch benutzen oder nicht ? da kommt ebenfalls 2 raus

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Völlig korrekt. Die pq-Formel würde auch gehen!

Answer 2

2 * log2(x) - log2(x - 1) = 2

log2(x^2) - log2(x - 1) = 2

log2(x^2/(x - 1)) = 2

x^2/(x - 1) = 4

x^2 = 4(x - 1)

x^2 = 4x - 4

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0  --> x = 2

Answer 3

Mittels Logarithmengesetzen kommt man auf

        \(\log_2\frac{x^2}{x-1} = 2\)

also

        \(\frac{x^2}{x-1} = 2^2\).