Wert folgender Reihe berechnen:

Question

:)

Endlich nur noch eine Übung dann ab in die Weihnachtsferien.

Bis dahin aber weiter mit Mathe, daher hier eine Frage:

Ich muss den Wert folgender Reihe bestimmen:

$$\sum_{ n = 0 }^{ \infty }{\frac{ 2+(-1)^{ n } }{ 3^{ n } } }$$

nun habe ich das Wurzelkriterium benutzt. Daraus folgt:

$$\sqrt[n]{\frac{ 2+(-1)^{ n } }{ 3^{ n } } }=\frac{ \sqrt[n]{2+(-1)^{ n }} }{ \sqrt[n]{3^{ n } }}=\frac{ \sqrt[n]{2+(-1)^{ n }} }{3}$$

Ist der Weg richtig? Wie kann ich weitermachen?

Gruß und Danke :)

PS: Irgendwie kann ich das Summenzeichen nicht richtig darstellen -.-

--> Habs korrigiert (Unknown)

Answer 1

Hi,

mit dem Wurzelkriterium fängst Du nicht viel an. Das brauchts für den Konvergenzradius und so.

Geometrische Reihen sind das Stichwort. Aufsplitten ergibt

$$\sum\left(\frac{-1}{3}\right)^n + \sum 2\left(\frac13\right)^n$$

$$= 0,75 + 2\cdot1,5 = 3,75$$

Grüße

Comments

Musste bisschen hin und herrechnen, aber habe jetzt auch einen rechenweg, der auf deine LSG kommt. Geil :)

Dankeschön