Zeige mit dem Gram-Schmidt-Verfahren, dass A=QR gilt.

Question

Aufgaben:

1) A ∈ R^(n×n) mit  rang(A) = n.

Zeige mit dem Gram-Schmidt-Verfahren: es existieren Q & R, sodass A= QR gilt. Q ist orthogonale Matrix mit Q ∈ R^(n×n) & R die obere Dreiecksmatrix.

2) Kann man A derart Transformieren, dass A= QR gilt? A ist dabei beliebig.

3) Gilt A=QR auch falls Rang(A)=s mit s =< n? Wobei das Bild von A durch die ersten s Spalten von A erzeugt wird.

Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

:)

Answer 1

die versch. Spalten von A sind linear unabhängig, bilden also eine Basis des R^n.

Berechne mit der Basis dein Q (bzw. fällt dir dann auf, dass es Q^t ist).