Taylor Polynom bestimmen

Question

Aufgabe: berechnen sie das Taylor-Polynom 2. Grades der folgenden Funktion im entwicklungspunkt xo=0

f(x)= ln(2-3x+x^2)

Ist die Bearbeitung der Aufgabe richtig?

Answer 1

Deine Ableitungen stimmen. Aber es ist \(f'(0)=-1.5\).

\(x_0=0\) hier als Entwicklungsstelle zu nehmen ist etwas sinnfrei, da man damit \(f(0)=\ln(2)\) erhält, was wiederrum eine Zahl ist, die man durch das ,,Symbol" \(\ln(2)\) beschreibt und \(0.693147\) ist ja nur ein Näherungswert dafür. Besser ist es, immer die Entwicklungsstellen so zu wählen, sodass man eben nicht auf so etwas wie \(\ln(2)\) stößt, was man auch wiederrum approximieren müsste, und der Fehler ist damit vergrößert worden.

Comments

Wenn du die vorherige Version gelesen hast: Den ersten Satz habe ich abgeändert, weil du f'(0) nicht richtig ausgewertest hast.

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Danke und der Entwicklungspunkt ist uns so vorgegeben worden

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f(x) = ln(2)-1,5*x-3/4*x^2

Soll ich das Ergebnis in der Form dann angeben sowie mit ln(2) und eben nicht als Dezimalzahl

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Ok. Dann sollte das erstmal eine Übung sein, wie man das vom Ablauf macht... Nagut^^, dann weißt du ja jetzt Bescheid. :-)

angeben sowie mit ln(2)

Ja. Sonst würde das Restglied für dein Taylorpolynom nicht mehr stimmen, oder du müsstest zu diesem Restglied eine weitere Fehlerabschätzung dazu bringen.

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Danke vielmals