Maximum einer Funktion mit mehreren Variablen? G(K,L) = 10K^{1/3} * L^{1/2} - 0.5K - 2L

Question

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Es geht um folgende Gewinnfunktion:

G(K,L) = 10K^{1/3} * L^{1/2} - 0,5K - 2L

Ich habe jetzt die beiden partiellen Ableitungen bestimmt und gleich null gesetzt.

Leider bekomme ich nicht das raus was eigentlich raus kommen müsste... bzw. vll ist die Lösung die ich habe
auch nicht richtig?

Gibt es einen Online Rechner für sowas?

Comments

Rauskommen sollte vermutlich, was die hier haben: https://www.wolframalpha.com/input/?i=G%28x%2Cy%29+%3D+10x%5E%281%2F3%29+*+y%5E%281%2F2%29+-+0.5x+-+2y

Hast du was anderes?

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Die Seite hilft mir schonmal sehr weiter!

Ich finde jetzt meine Unterlagen blöderweise nicht mehr wo ich die Aufgabe berechnet hatte...

Werde sie nochmal rechnen und schauen, ob ich das gleiche raus hatte!

Danke erstmal dafür :-)

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Also wenn ich eine Formel nach L umstelle und dann in die andere einsetze, bekomme ich das gleiche raus!

Wir haben es aber eigentlich mit dem ln gemacht weil man die Hochzahlen dadurch runter holen kann...

Damit kriege ich aber immer 8,440.... raus!

Irgendwo is da was faul...


Ist es richtig das K^-(1/3) = (3/50)
=  K = (3/50)^{-3} ist? Damit kommt das Ergebnis raus!

Wenn ich es über den ln mache, bekomme ich am Ende raus:

-1/3K = 3/50
und damit wäre K = -0,18

Normalerweise ist das über den ln ja leichter... aber in diesem Fall steckt irgendwie der Wurm drin :-/

Answer 1

G = 10·k^{1/3}·l^{1/2} - 0.5·k - 2·l

dG/dk = 10·√l/(3·k^{2/3}) - 1/2 = 0

dG/dl = 5·k^{1/3}/√l - 2 = 0

l = 15625/9 ∧ k = 125000/27

k = 4629.629629 ∧ l = 1736.111111

Das kann man auch mit Wolframalpha prüfen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=10·k%5E%281%2F3%29·l%5E%281%2F2%29+-+0.5·k+-+2·l