Probleme bei der Bestimmung einer Orthonormalbasis

Question

Hallo :)

Ich bräuchte mal kurz Hilfe bei folgender Aufgabe:
Auf V wird ein Skalarprodukt definiert durch (f,g)=\( \int\limits_{-1}^{1} \) f(t)*g(t) dt.
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gram-Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren eine Orthonormalbasis von V  ausgehend von der Basis: f1=1, f2=t , f3=t^2

Mein Problem ist, dass sich meine Ausdrücke irgendwie ziemlich schnell in hässliche Monster verwandeln und ich mich frage ob ich etwas übersehe, was die Aufgabe einfacher macht...

für u1 erhalte ich u1= \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
Aber schon bei meinen zweiten Vektor u2 erhalte ich u2=\( \frac{u1´}{Norm(u1´)} \) = \( \frac{t-\frac{2}{3\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{2}{9}}} \)
Und mit diesem Ausdruck habe ich jetzt große Probleme u3 zu bestimmen. Ist vielleicht mein u2 falsch, oder übersehe ich etwas anderes?

Würde mich sehr über Hilfe freuen. :)

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\(u_2 = \dfrac{f_2 - 0 }{\Vert f_2-0\Vert} = \dfrac{t}{\Vert t \Vert} = \dfrac{t}{\sqrt{\int\limits_{-1}^1 t^2 \, \text{d}t}} = \dfrac{t}{\sqrt{2/3}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}} \:t\)

---

u₃=\( \frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} \)(t²-\( \frac{1}{3} \))

Answer 1

Hallo

das Integral über t*1 ergibt doch 0. d.h. t steht schon senkrecht auf u1 und muss nur noch normiert werden. dein t-√3/2 macht keinen Sinn. u2 ist einfach das normiertet t, t^2 steht schon senkrecht auf t , also ist auch u3 nicht schwer. führ deine Rechnung vorm und wir suchen deine Fehler .

Gruß lul

Comments

Oh jetzt sehe ich meinen Fehler. Ich habe die Integrale falsch berechnet.

Danke für die Antwort. :)