Berechnen Sie den Grenzwert für n-> unendlich

Question

Aufgabe:

Ich soll den Grenzwert für n-> ∞ für diese Funktion berechnen.

F(x) = 2x^2+x     Intervall=[0;1]

Problem/Ansatz: ich bin wirklich verzweifelt. Ich weiß nicht, was ich die ganze Zeit falsch mache. Das Ergebnis lautet 7/6.  Kann jemand drüber schauen und mir konkret sagen, was falsch ist? Ich sitze seit einer Stunde an dieser Aufgabe...

Comments

Hallo

man muss hier raten, dass du die Obersumme oder Untersumme für das Integral der Funktion ausrechnen willst? das solltest du sagen!

lul

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Oh sorry habs vergessen :/ Ja das möchte ich.

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Ich weiß nicht, was ich die ganze Zeit falsch mache.

Jedenfalls hast du keine verständliche Aufgabenstellung angegeben !

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Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie Un und On für die Funktion f(x)= 2x^2+x über dem Intervall I=[0;1]. Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n-> ∞?

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Ich habe auf dem Bild versucht, die Obersumme zu berechnen.

Answer 1

Hallo

ich weiss nicht genau was du Machs, auf jeden Fall hast du falsch ausgeklammert: du hast 1/n*2(1/n^2+2^2/n^2+....n^2/n^2) +1/n(1/n+2/n+n/n)

jetzt ausklammern :1/n*2*1/n^2(1^2+2^2+..+n^2)+1/n*1/n(1+2+...+n)

bei dir tauchen die n plötzlich im Zähler auf  etwa in der 3 ten Zeile nach an=

ab da ist nix mehr richtig, schreib die Summen für x^2 und x einzeln, das 2 zieh raus und dann sieh deine Rechnungen noch mal an und vergleiche mit meiner,

die summe über die Quadratzahlen hattet ihr?

Gruß lul

Comments

Die Summe der Quadratzahlen hatten wir vor einem Jahr besprochen. Ich versuche es mir gerade wieder beizubringen. Das Ausklammern bereitet mir leider noch Probleme.

Eine Frage hätte ich, und zwar woher kommt die 1/n vor (1/n +2/n+n/n)?

Ansonsten habe ich die Aufgabe mit Ihrem Ansatz weitergerechnet und bin auf das Ergebnis gekommen :

2/n^3 ( 0^2 + 1^2 +2^2...n^2) + 1/n^2(1 +2+3...n)

= 2/n^3 ( 1/6*n*(n+1)*(2n+1)) + 1/n^2 (1/2*n*(n+1))

= 2/n^3 (n^3/3+n^2/2+n/6) + 1/n^2( n^2/2+n/2)

= 2/3+1/n+1/3n^2 + 1/2+ 1/2n

lim (n-> ∞) =2/3+ 0+0+ 1/2+0 = 7/6

Danke vielmals!