Tangentengleichung bestimmen f(x) = 2x^2 +1

Question

Aufgabe:

Tangentengleichung bestimmen
f(x) = 2x^2 +1

Punkt (2/7)

Problem/Ansatz:

f '(x) 4x

m = 4 *2 = 8

7 = 8*2 + b

b = -9

y(x) = 8x - 9

Ist das korrekt?

Comments

@ alle

1) Kann es möglicherweise sein, dass ganz bewusst ein Punkt außerhalb der Parabel gegeben ist, weil man Tangenten sucht, die durch diesen Punkt gehen und die Parabel woanders berühren?

2) Warum bin ich bisher der einzige, der diese Möglichkeit in Betracht zieht?

---

@abakus

zu 1) Das kann schon gut sein, zumal die Aufgabe dadurch auch deutlich interessanter wird.

zu 2) Ich war unterwegs.

Vielleicht muss es hinten aber auch "-1" statt "+1" heißen.

Answer 1

Hey MarketLane,

Die Rechnung an sich stimmt schon, nur kriegst du damit nicht die Tangente an der Funktion \(f(x)=2x^2+1\) raus. Die Funktion hat nämlich im Punkt x=2 den Funktionswert f(2)=9. Also ersetz einfach deine 7 durch die 9 und du bekommst die Tangente raus :)

Alternativ:

$$\text{Tangente:}\quad t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$

$$= f(2)+f'(2)\cdot(x-2) = 9+8\cdot(x-2)=8x-7$$

Viel Spaß!
MathePeter

Comments

In der Aufgabe steht 7 als y wert. Oder gibt es hier keine Tangente?

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Genau, in dem Punkt (2,7) hat die Funktion keine Tangente, weil die Funktion nicht durch diesen Punkt durchläuft.

Answer 2

Hallo,

Leider nein, ich habe y=8x -7 erhalten.

1) y'= 4x

2)y'(2)= 8=m

3) y=2x^2 +1= 9

4) y=mx+n

9=8*2 +b

b= -7

----->

y= 8x -7

Answer 3

f(x) = 2·x^2 + 1

f'(x) = 4·x

Allgemeine Tangentengleichung an der Stelle a = 2

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2)

t(x) = 8·(x - 2) + 9

t(x) = 8·x - 16 + 9

t(x) = 8·x - 7

Skizze:

~plot~ 2x^2+1;8x-7;{2|9};[[-3|3|-2|16]] ~plot~

Comments

Tangente(n) durch den Punkt (2 | 7) an den Graphen der Funktion

(f(x) - 7) / (x - 2) = f'(x) --> x = 3 ∨ x = 1

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1) = 4·x - 1

t(x) = f'(3)·(x - 3) + f(3) = 12·x - 17

Skizze

~plot~ 2x^2+1;4x-1;12x-17;{2|7};[[-4|4|-2|30]] ~plot~

Answer 4

Hallo

wenn da steht Tangente durch Punkt (2,7) ist offensichtlich NICHT (2,9) gemeint! Aber natürlich gibt es durch den Punkt (2,7) " Tangenten an die Parabel

will man von dem Punkt aus eine Tangente an die Parabel finden, muss sie erstens durch den Punkt P= (2,7) gehen, 2. durch den Punkt T=(x1,f(x1)) und die Steigung f'(x1) haben. d.h,  du setzest an, Steigung zwischen P und T ist 4x1

Du findest dann 2 Punkte x1 (zur Kontrolle x^=1 und x1=3 und also 2 Tangenten

Gruß lul