Funktion aus Asymptoten und Tiefpunkt ermitteln

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Abblidung rechts zelgt die wesentlicher Merkmale des Graphen einer Funktion \( g \) mi der Definitionsmenge \( \mathbb{D}_{g}=\mathbb{R} \backslash\{-1\} \)
Der Graph von \( g \) besitzt die Asymptoten mi den Gleichungen \( y=0 \) und \( x=-1 \) und der Tiefpunkt \( T(1 ;-1) \)

Diese Abbildung zeigt die wesentlichen Merkmale des Graphen einer Funktion g mit der Definitionsmenge D_g = ℝ \ { -1 } .

Der Graph von g besitzt die Asymptoten mit den Gleichungen y = 0 und x = -1 und den Tiefpunkt T ( 1 ; -1 ) .

Problem/Ansatz:

ich möchte bei dieser Aufgabe die Funktion g ermitteln, weiß aber nicht wie.

Könnte mir jemand bitte genau erklären, wie man bei diesen Aufgaben vorgeht?

Answer 1

Im Nenner muss (x+1)² stehen (doppelte Polstelle).

Der Zähler muss kleineren Grad als der Nenner haben (Asymptote y=0).

Ansatz: f(x)=(ax+b)/(x+1)².

Punkt (0|0) bedeutet b=0

Punkt (1|-1) bedeutet a=-4.

Funktion: f(x)=(-4x)/(x+1)².  

Comments

Im Nenner muss (x+1)2 stehen (doppelte Polstelle).

Ja.

Der Zähler muss ein quadratisches Polynom sein

Nein. Versuche mal den linearen Zähler -4x.

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Danke, habs entsprechend verbessert.

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Man beachte aber, dass man doch gewisse Abweichungen nicht übersehen kann :