Question

Lösen Sie die Ungleichung

\( \frac{2}{x+2} \) + \( \frac{3}{x-1} \)  > 1

indem Sie die Menge L ⊆ R bestimmen, innerhalb der diese Ungleichung erfüllt ist.

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Bringe die 1 nach links, dann HN bilden:

Zähler: 2(x-1)+3(x+2)-1(x-1)(x+2) = 2x-2+3x+6 -x^2-x+2 = -x^2+4x+6

Nenner : (x-1)(x+2)

Der Bruch wird positiv, wenn Zähler und Nenner zugleich pos. oder negativ sind

Answer 1

llo,

2/(x+2) +3/(x-1) | 1 Hauptnenner bilden

(2(x-1)+3(x+2))/((x+2)(x-1)>1 | * Nenner

2(x-1)+3(x+2) > (x+2)(x-1)

5x+4 >x^2 +x-2

5x+4 -x^2 -x+2 >0

-x^2 +4x +6 >0 |*(-1)

x^2 -4x -6 <0

x_1,2 = 2± √10

--->Lösung:

-2 < x < 2- √10  ∪ 1 < x < 2+ √10

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Vielen Dank habe aber eine Frage.

Wie komm ich am Ende bei der Lösung auf -2 und 1?

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x+2= 0  → -2

x-1=0    ----->1