Integrationskonstante nur auf einer Seite

Question

Bei einer Herleitung in einem Buch wurde die Gleichung ydy=xdx integriert

\( \int y \cdot \mathrm{d} y=\int x \cdot \mathrm{d} x+\mathrm{C} \Longrightarrow \quad \frac{1}{2} \cdot y^{2}=\frac{1}{2} \cdot x^{2}+\mathrm{C} \)

Und ich verstehe nicht warum die Integrationskonstante C nur auf eine Seite kommt, obwohl es 2 unbestimmte Integrationen gibt.

Answer 1

Addiere auf beiden Seiten eine Konstante D und ersetze C+D durch E. Dann steht links vom ⇒:

\( \int\limits_{}^{} \) y·dy+D=\( \int\limits_{}^{} \) x·dx+E

und du hast deine Integrationskonstanten auf beiden Seiten. C ist nur die Differenz der beiden (verschiedenen) Integrationskonstanten.