Flächeninhalt des Rechtecks RBPQ maximal?

Question

Aufgabe: Eine Achterbahn hat den Kurvenerlauf f(x) =7/16 x^2+2. Im Bereich 0<=x<=4 soll ein quaderförmiger

Lagerchuppen errichtet werden. Die vordere Rechechtsfläche soll eine möglichst große Werbefläche werden.

Punkt B(4¦0) ist der rechte untere Eckpunkt.. Für welchen Punkt Q (u¦f(u)) im Bereich x=0 und x=4 wird der

Flächeninhalt des Rechtecks RBPQ maximal?

Problem/Ansatz:

Mit der Zielfunktion A(Rechteck) = u*f(u)=x*(7/16x^2+2)=7/4x^2+8 komme ich auf y=2,1, dann wäre der gesuchte Punkt

Q(0¦2), der gesuchte Flächeninhalt 2*4=8FE?

Answer 1

vordere Rechechtsfläche A(u)=F(u)·(4-u)=(7/16·u ²+2)·(4-u) oder A(u)= - 7/16u³+7/4u²-2u+8.

Nullstelle der 1.Ableitung auf Maximimum überprüfen. Das ist das u für die größte Fläche.

Answer 2

Du musst (4-x) statt x als untere Seitenlänge nehmen.

Sonst sind deine Überlegungen richtig.

Meistens kommt bei solchen Aufgaben ein Quadrat als Lösung raus.